Народився скульптор 27 вересня 1947 року у Рахові. Навчався у Львівському інституті прикладного та декоративного мистецтва, на відділі художнього скла.Творив коштовні скляні вироби, але погляд не відривав від майстерень скульпторів – йому подобалась робота з глиною, її пластика й податливість.
1982 року отримав перше серйозне визнання - Юрія Гав’юка прийняли до Спілки художників України.
Творча спадщина Юрія Гав'юка є надзвичайно багатоплановою, різноманітною та універсальною. Особливо уважно ставився до замовлень земляків. Кидав усе, навіть набагато привабливіші в матеріальному плані проекти, як тільки траплялася нагода зробити твір для рідного Рахова: на головних площах і скверах встановлено пам'ятники Гуцулу в карбованій міді і Т. Г. Шевченку.А також у співавторстві з сином Олександром - пам'ятники воїнам-афганцям, Володимиру Великому, Матері Божій, меморіальну дошку єпископу Івану Маргітичу та рельєф «Святе сімейство».
Місто віддячило митцю, визнавши його Почесним громадянином Рахова.
Юрій Гав’юк був повен нових творчих планів, але підступний мікроінсульт та інфаркт завдали останнього смертельного удару.
Остання воля Юрія Юрійовича була така: «Поховайте мене у рідному Рахові…»
Вічна пам'ять!
Хай рідна земля буде пухом!