На цій посаді фіналіст Ролан Гаррос 1999 року змінив Михайла Філіму, який працював з українською командою аж до поразки в плей-оф Світової групи Кубка Девіса від японців. Сам Філіма, який паралельно керував і жіночою збірною, зосередиться на роботі з дівчатами, які в наступному році виступлять у другій Світовій групі Кубка Федерації.Раніше Медведєв виступав у національній команді тренером-консультантом.
Як гравець Андрій виступав за українську збірну 10 років, впродовж яких виграв 33 із 43 матчів. Найкращою позицією в рейтингу ATP для нього було четверте місце, яке він вперше посів у травні 1994 року. За 11 років активної кар'єри Медведєв виграв 11 турнірів, серед яких чотири категорії "Мастерс".6 червня 1999 року українець став першим і до теперішнього часу останнім, кому вдавалося виходити у фінал ТВШ. У вирішальному поєдинку Ролан Гаррос проти Андре Агассі Медведєв вів 2:0 за сетами, проте все ж втратив перемогу (6:1, 6:2, 4:6, 3:6, 4:6).